Kartoffeln schälen, waschen und in kochendem Salzwasser ca. 20 Minuten garen. Paprika waschen, putzen und in Stücke schneiden. Bohnen waschen und halbieren. Zwiebel schälen und würfeln.
Hähnchenfilet trocken tupfen und in ca. 3 cm große Würfel schneiden. Öl in einer Pfanne erhitzen. Fleisch darin unter Wenden ca. 10 Minuten braten.
Paprika, Bohnen und Zwiebel zugeben und kurz mitbraten. Tomatenmark einrühren, Mehl darüberstäuben. Brühe angießen, Ajvar einrühren und aufkochen. Mit Salz und Pfeffer würzen. Alles ca. 10 Minuten köcheln.
Kartoffeln abgießen. Milch und Butter zufügen. Kartoffeln zu feinem Püree zerstampfen. Mit Salz abschmecken. Püree in einen Spritzbeutel mit großer Sterntülle füllen und als Rand in eine gefettete ovale Auflaufform (ca. 35 x 25 cm) spritzen. Mit verquirltem Eigelb bestreichen. Hähnchengulasch im Püreering verteilen.
Im vorgeheizten Backofen (E-Herd: 180 °C, Umluft: 160 °C, Gas: Stufe 2) 20–25 Minuten backen. Mit Petersilie bestreut servieren.